DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES

El diagrama se caja y bigotes se está enseñando en secundaria desde no hace  mucho tiempo, en mi opinión es un gráfico fácil de construir, fácil de interpretar, y describe características importantes de un conjunto de datos como son la dispersión o la simetría.

Este diagrama tiene cinco valores relevantes:

• Límite inferior (Li).
• Extremo superior del primer cuartil  Q_1.
• Mediana (Me).
• Extremo superior del tercer cuartil Q_3.
• Límite superior (Ls).

EJEMPLO:

      

  datos 

25    41    27    32    43 

67    35    31    15     5 

34    26    32    38    16 

30    38    30    20    21 

Paso 1: Ordena los datos de menor a mayor

5 15 16 20 21 25 26 27 30 30 31 32 32 34 35 38 38 41 43 67 

Paso 2: Hallar la mediana (Vamos tachando los valores de un lado y otro hasta que nos queda en el medio un valor y ese será la mediana, o dos valores, en tal caso la mediana será la media de los dos)

 5 15 16 20 21 25 26 27 30 30 31 32 32 34 35 38 38 41 43 67

    Mediana = 30.5 

Paso 3: Calculamos el primer cuartil (hacemos la mediana de los datos que quedan a la izquierda de esta)

               5 15 16 20 21 25 26 27 30 30

          Q_{1=(21+25)/2=23}

Paso 4: Calculamos el tercer cuartil (hacemos la mediana de los datos que quedan a la derecha de esta)

              31 32 32 34 35 38 38 41 43 67

          Q_{1=(35+38)/2=36,5}

Paso 5: Calculamos el límite inferior y el límite superior:

Li=5

Ls=67

Paso 6: Elaboramos el diagrama de caja y bigotes siguiendo lo siguiente:

1. Colocamos un eje en el que podamos localizar todos los datos.
2. Dibujamos la caja que va del Q_{1 al} Q_{3, y representamos la mediana.}
3. Desde cada extremos de la caja, trazamos los bigotes que van hasta los límites inferior y superior respectivamente.

INTERPRETACIÓN

A la hora de comentar el gráfico la Mediana marca el 50%, quiere decir que la mitad de los datos están por encima del valor de la mediana y la mitad por debajo. Respecto a los cuartiles, el 25% de los datos son inferiores al valor de el Q₁ y el 75% superiores, al revés con el Q₃ el 25% de los datos es superior al Q₃y un 75% inferior. 

_{Además se tiene que  a un bigote más largo le corresponde mayor dispersión de los datos, y si es más corto mayor concentración, lo mismo pasa en la caja con referencia a la mediana, cuanto más alejados estén los cuartiles de la mediana más dispersos serán los datos.}