Acertijo olímpico

Este problema forma parte de la prueba individual de nivel 1º/2º ESO de las olimpiadas matemáticas de este año, a ver quién lo soluciona antes:

El Triángulo de Sierpinski

Con motivo de las Olimpiadas Matemáticas que tuvieron como una de las sedes el colegio, decidimos hacer diferentes cosas para decorar matemáticamente el centro. 

Por ello dentro del proyecto Geometry & Crafts en las sesiones sobre fractales (en este enlace encontrarás la definición de fractal) construimos el triángulo de Sierpinski con latas de refresco.

                                 

Para el triángulo que queríamos hacer necesitábamos 243 latas, por ello desde febrero los alumnos empezaron a traer las latas de sus casas y en diferentes clases les fui explicando que era el triángulo de Sierpinski y como lo íbamos a construir. Era difícil construir el triángulo con una clase entera ya que las latas las pegamos con silicona y solo disponíamos de una pistola, así que fui buscando voluntarios que ayudaban en clase o en la hora de comedor y poquito a poco fuimos montando el triángulo. La verdad es que muchos alumnos de diferentes cursos quisieron colaborar y en general les intereso mucho el concepto de fractal.

La construcción la realizamos en diferentes sesiones, ya que conforme íbamos haciendo los grupos de triángulos más pequeños había que dejarlos secar para formar los mayores.

Primero en tecnología el profesor realizo con los alumnos de 4º los 81 triángulos equiláteros formados por tres latas, este era el trabajo más largo:

                            

A partir de esto con  3 triángulos cada uno de ellos formado por tres latas, construimos 27 triángulos equiláteros de 9 latas cada uno, y con estos montamos 9 triángulos juntando otra vez tres de los anteriores. A continuación podemos ver la secuencia de los tres primeros triángulos.

                                

En este momento empezó lo complicado, pegar tres triángulos de 27 latas para formar un triángulo de 81 latas, aquí había que dejar muy bien que la silicona se secase y no se resbalara por ningún sitio:

                                                       

Construimos tres triángulos de 81 latas para formar el grande de 243 latas y 5 tamaños de triángulos equiláteros. Montar el triángulo grande fue lo más difícil, lo hicimos dos de las profes de mates y se resbalaba el triángulo de arriba todo el rato, utilizamos casi un bote entero de silicona, una sujetaba la otra pegaba...un caos, pero al final se quedo fijo, aunque lo mirábamos todo el rato de reojo por si se caía. Luego pintamos las bases de las latas con spray para que quedara más bonito y así de bonito  quedo:

                                                       

Como nos sobraban latas decidimos hacer la secuencia entera de 3, 9, 27, 81, 243 para que se viera la evolución del fractal:

                                              

Unas cuantas fotos de la construcción, algún pequeño gazapo y el fractal acabado:

 

 La verdad es que el día de las olimpiadas el Triángulo de Sierpinski fue un éxito, todos los coles se querían hacer una foto con él, fue el mejor photocall matemático que se nos hubiera podido ocurrir

Aunque claro después de tanto jaleo así acabo el pobre Sierpinski, lo volveremos a resucitar para la semana cultural, y el año que viene a por el de 729.

POLIEDROS CON PAJITAS

Tras haber trabajado las figuras planas con el geoplano y el tangram, en Geometry & Crafts nos pusimos manos a la obra con los cuerpos geométricos en concreto con la construcción de los 5 poliedros regulares.

La idea de estos talleres es que los alumnos vayan descubriendo los contenidos por ellos mismos, y a la vez vayan demostrándolos, en este taller los alumnos pueden ver claramente que los poliedros que están construyendo cumplen la definición de poliedro regular, además de ver el número de aristas, vértices y caras que tiene cada uno.

Contenidos:

-Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares idénticos y en cada vértice concurren el mismo número de caras.

Realización: 

En internet podemos encontrar miles de ideas para construir los poliedros: recortables con cartulina, palillos con plastelina, palillos con chuches (ñam, ñam), globoflexia...

En este caso la elección fue hacerlos con pajitas e hilo grueso es un material muy barato (50céntimos las pajitas y 75 el hilo) y los poliedros quedan muy visuales con las pajitas de colores.

Los alumnos de dispusieron en grupos de 3 o 4, el primer paso para la construcción de cada poliedro era cortar las pajitas en el tamaño deseado para que todas las aristas tuvieran la misma longitud, cuando ya teníamos todas las pajitas necesarias para el poliedro cortadas empezaba el "momento coser" , había que meter el hilo por dentro de las pajitas y hacer nudos en los vértices. 

Los poliedros más fáciles de construir fueron el tetraedro y el octoedro, el cubo también era fácil pero quedaba un poco deforme, al igual que el dodecaedro, pero en cambio el icosaedro quedaba súper bonito, los alumnos descubrieron que eran los poliedros que tenían por cara un triángulo los que más tensos quedaban.

Todos los poliedros sirvieron para decorar el hall de la entrada del colegio con motivo de las olimpiadas matemáticas, y quedo así de original:

Para la próxima el omnipoliedro.

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS SEDE BENIMACLET

Bueno ya puedo respirar, después de una última semana de estrés máximo se ha celebrado la fase comarcal de las Olimpiadas Matemáticas de la Comunidad Valenciana en nuestro cole. Todo ha salido a pedir de boca gracias a la colaboración de todos los alumnos en lo que respecta a decoración, a los profesores que han ofrecido su máxima ayuda incluso avisándoles el día de antes y a amigos que valen millones que han hecho que el día de hoy fuera rodado.

El colegio ha presentado a ¡24 alumnos! a las Olimpiadas, unos han salido más contentos que otros de las pruebas pero ha sido una experiencia enriquecedora para todos eso seguro. Siempre es positivo poder ver las matemáticas desde una manera distinta a como se trabaja en clase, conocer a otros niños/jóvenes que sienten también una inquietud hacia esta materia tan odiada por algunos pero tan apreciada por muchos muchos otros, como ha quedado hoy demostrado.

Por lo demás haré entradas independientes para explicar los problemas de cada nivel. Además todavía tengo pendiente la entrada sobre la construcción del Triángulo de Sierpinski que ha sido todo un éxito ya que todos los colegios querían hacerse una foto con él, y del techo de poliedros de Geometry & Crafts que han elaborado my first year of secondary students. Gracias otra vez a todos en general.

Por último a los mega CRACKS que han estado preparándose para esta fase todos los martes sin falta, paséis o no paséis a la siguiente fase ha sido un placer tener esta primera experiencia en educación con vosotros y os quedan muchos años para  seguir intentándolo, lo importante es que lo hayáis disfrutado, yo me lo he pasado muy bien con vosotros y espero seguir haciéndolo.