FICHA NAVIDAD 2ºESO

Para descargarla pinchad https://drive.google.com/file/d/0B6erMlBWAyk_MTZWYlhnVUdDZms/view?usp=sharing

Plazo máximo de entrega 12 de enero

Concurso Don Quijote y las matemáticas

Con motivo de la conmemoración del IV Centenario de la edición de la segunda parte de la inmortal obra El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha publicada en 1615, se convoca el premio: El ingenioso caballero don Quijote de la Mancha entre escolares.

Mediante este Premio, la FESPM desea presentar al profesorado y al alumnado de España una propuesta que sirva de estímulo pedagógico y de oportunidad para conocer mejor la obra, a sus personajes centrales, a la filosofía que les mueve y a los aspectos matemáticos que contiene.

Para ello en el siguiente enlace encontramos unas publicación de unas 15 páginas una y 25 la otra en las que se explican las matemáticas que aparecen en la obra:

http://www.fespm.es/IMG/pdf/dem2005_-_el_quijote_y_las_matematicas.pdf

http://servicios.educarm.es/templates/portal/ficheros/websDinamicas/124/cuadernillo.pdf

Los trabajos que se presenten a esta convocatoria han de utilizar de manera obligatoria El Quijote (primera o segunda parte) como referencia, estableciendo alguna relación directa con los aspectos matemáticos que en ellos aparecen.

Se establecen tres categorías para la participación:
A. Alumnado de Educación Primaria.
B. Alumnado de Educación Secundaria Obligatoria.
C. Alumnado de Educación no obligatoria en cualquiera de sus modalidades.

 Los trabajos, de carácter libre, que se presenten a esta convocatoria, han de utilizar de manera obligatoria El Quijote (primera o segunda parte) como referencia, estableciendo alguna relación directa con los aspectos matemáticos que en ellos aparecen. En cualquiera de las categorías, la extensión máxima del trabajo a presentar ha de ser de tres folios DIN A-4, escritos en New Roman (o similar) de tamaño 12 a un espacio. Los dibujos e imágenes que se deseen adjuntar pueden ocupar las páginas que se necesiten. Si el trabajo presentado es un cómic, el máximo de páginas permitidas será de cinco.

El plazo de presentación finaliza a las 24 horas del día 23 de abril de 2015.

papiroflexia navideña

En la última sesión de Matemáticas Recreativas tanto los alumnos de primaria como los de secundaria hemos creado con papiroflexia un árbol de navidad, el de primaria lo terminaremos la semana que viene pero aquí podemos ver las creaciones de secundaria:

Esta es la plantilla con el algoritmo de construcción:

Tengo pendiente una entrada sobre como la papiroflexia nos ayuda a asentar una mente matemática y las ventajas que tiene en el fomento de las inteligencias múltiples.

STAR MATHS & CRAFTS

PITÁGORAS 2º ESO

Esta semana en 2ºESO los alumnos han estado trabajando el Teorema de Pitágoras, quién fue el famoso filósofo y matemático, la demostración geométrica del teorema y sus aplicaciones, aquí una selección de los trabajos realizados:

Demostración geométrica hecha por Miguel Pascual 2ºESO A:

PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

ORTOCENTRO

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 21 Agosto 2013, Creado con GeoGebra

BARICENTRO

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 21 Agosto 2013, Creado con GeoGebra

CIRCUNCENTRO

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 21 Agosto 2013, Creado con GeoGebra

INCENTRO

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 21 Agosto 2013, Creado con GeoGebra

Función compuesta e inversa

Función compuesta e inversa from Mar Tuxi

GROW CUBE

El otro día en la sesión de Matemáticas Recreativas jugamos al GROW CUBE, un minijuego que es combinatoria pura, en el tienes que ir eligiendo los objetos en un orden determinado para que se relacionen entre sí. Solo hay una combinación ganadora en cada prueba, y por el método de acierto error vas encontrando que orden de elección tienes que ir tomando. En mi opinión es un juego que está muy bien para edades tempranas ya que desarrolla el razonamiento matemático y la lógica, ya que en cada elección puedes ver el efecto que produce.

En el siguiente enlace todas las versiones del juego:

http://www.eyezmaze.com/grow/cube/#more

Pincha en cada imagen de la izquierda(dentro del enlace) para elegir la versión del juego que quieras.

GROW Cube

Paradojas geométricas o "Geometría que desaparece"

Hace algún tiempo mi hermano me enseño un vídeo en el que se cortaba una tableta de chocolate de una forma especifica, se movían los trozos para volver a llegar a la tableta original y siempre sobraba una onza. ¡Brujería! dirán algunos, pero es una paradoja matemática que tiene muchos años y que ya Lewis Carroll planteaba antes de crear a Alicia y a su País de las Maravillas.

Para el que no sepa de que estoy hablando os dejó varios vídeo:

   

Y a continuación la explicación matemática:

Inspirations

Este vídeo de menos de 4 minutos da sentido al desorden de mi mente en relación con las matemáticas, ¿Por qué maths&crafts? AQUÍ LA RAZÓN:

Más ejercicios de probabilidad

Los siguientes enlaces contienen ejercicios de probabilidad para preparar el examen, algunos ejercicios no los podreís hacer, seleccionar los que sean parecidos a los de clase:

• http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/bachillerato/PrimeromateI/14_Calculo_probabilidad/Ejercicios_resueltos.pdf  

• http://www.amolasmates.es/Bachillerato%20CCNN/Primero/ejercicios/Ejercicios%20y%20problemas%20de%20probabilidad%20condicionada.pdf

• http://www.matematicasfisicaquimica.com/images/stories/PDF/MAT/MAT%201BAC/EJPROBA2.pdf

• http://www.vitutor.com/pro/3/b_g.html

matemáticas con palitos

En la última clase de matemáticas recreativas de primaria hicimos matemáticas con palitos, en los juegos teníamos que ir transformando unas figuras en otras o haciendo verdadera alguna operación moviendo solo los palos que nos dijeran.

También jugamos a la versión más sencilla del NIM, en esta versión se necesitan dos jugadores y 16 palillos, en cada turno cada jugador coge 1 o 2 palillos y gana el que se lleva el último palillo. Hay una estrategia para ganar y los alumnos más mayores no tardaron en encontrarla.


EN EL SIGUIENTE ENLACE ESTÁ LA PRESENTACIÓN EN FLASH CON LOS JUEGOS DE LOS PALITOS POR SI QUERÉIS SEGUIR PRACTICANDO EN CASA:

http://i-matematicas.com/feria/palillos/#slide=1

Problemas aritméticos

CALEIDOCICLO "FIREWORKS"

Tras haber hecho el caleidociclo en maths and crafts, podemos subir un poco el listón y sin necesidad de plantilla hacer el siguiente caleidociclo más conocido como "fireworks", para realizarlo necesitamos 12 cuadrados de papel de 10cm x 10cm mucha paciencia y algo de maña.

Para hacerlo yo he seguido el siguiente vídeo de Youtube que está muy bien explicado, paso a paso y yo no lo podría explicar mejor:

Por supuesto quien lo entregue tendrá una puntuación especial en el módulo del proyecto sobre simetría, aquí os dejo mi fireworks:

                                     

ACERTIJO EDADES PARA 2ºESO

"El pasado uno de marzo fue el cumpleaños de Antonio y de  su hijo Marco. El padre, aficionado a las matemáticas, le dijo a su hijo: "De aquí a 11 años tu edad será un cuadrado perfecto y además, el cuadrado de mi edad coincidirá con el año en que nos encontraremos". ¿Cuál es la edad actual de este padre y este hijo?"

CALEIDOCICLO

La palabra caleidociclo proviene del griego kalos (bellos), eîdos (figuras) y kîklos (anillo) 

Un caleidociclo es un anillo tridimensional articulado compuestos por pirámides unidas por 
sus aristas. Pueden giran sobre sí mismos indefinidamente sin romperse ni deformarse en 
torno a su centro. 

Y ha sido el último taller de Geometry & Crafts, podemos ver a continuación el vídeo de como se elabora y como le quedo a algunos alumnos:

Existen muchísimas páginas para descargarse la plantilla del caleidociclo, aquí os dejo algunos enlaces:

• Aquí podemos poner las imágenes que queramos a cada cara del caleidociclo para luego imprimirlo: http://foldplay.com/kaleidocycle.action;jsessionid=61FBF39F1A6CA305477DA68601E4CBDB
• En este tenemos la plantilla en blanco, con dibujos o de caleidociclos de otros tipos: http://www.korthalsaltes.com/es/model.php?name_en=hexagonal%20kaleidocycle

Para construir un calidociclo, se debe seguir estos pasos:

1. Primero tenemos que imprimir el dibujo anterior. Usando una cartulina quedará mejor.
2. Debemos recortar el dibujo por todo su contorno.
3. Luego marcamos todas las líneas con la punta de un boli o unas tijeras y una regla, a modo de troquelado. De esta forma será mucho más fácil realizar los dobleces.
4. Doblamos por las líneas horizontales, incluidas las que tienen lengüeta, de forma que las caras impresas se superpongan.
5. Luego tenemos que doblar por las líneas diagonales hacia atrás (al contrario que las horizontales).
6. Una vez plegado, el modelo tomará por sí solo aproximadamente la forma deseada. Pegamos las lengüetas triangulares y  los triángulos opuestos, formando la cadena de tetraedros. Antes de seguir, hay que esperar que el pegamento se seque.
7. Tomamos la cadena con ambas manos y la doblamos hasta formar un anillo cerrado. La lengüeta doble de uno de los extremos se corresponde con la hendidura del otro extremo. Luego hay que pegar las lengüetas y meterlas con cuidado por el hueco de forma que el anillo quede unido.
8. Ahora el calidociclo está terminado, pero debemos tener un poco de paciencia y esperar a que se seque totalmente antes de manipularlo.

Estudio Estadístico 4ºESO

                      PASOS PARA REALIZAR ESTUDIO ESTADÍSTICO

 1. Elección de la población y elaboración de la encuesta.

En nuestro caso elegiremos una clase de secundaria del colegio, alrededor de 25 personas. Y la encuesta constará de 5 preguntas, es decir estudiaremos 5 variables, de ellas dos han de ser cualitativas (Ej. Deporte favorito) y tres cuantitativas. (Ej. Número de hermanos).

En las variables cualitativas es mejor que demos opciones, por ejemplo si la pregunta es deporte favorito les ofrecemos como posibles respuestas fútbol, baloncesto, natación o gimnasia.

 Ejemplo:

       2.Pasar la encuesta.

Cuando ya tengamos elaborada la encuesta, tendremos que dividirnos las personas entre los miembros del grupo y pasar las encuestas al curso que hemos elegido en el recreo o en horario no lectivo.

3. Recuento de las respuestas.

Iremos organizando y clasificando las respuestas de cada una de las preguntas.

      4. Elaboración de tablas con los resultados.

De cada una de las variables que estamos estudiando tendremos que hacer una tabla de frecuencias. Si hacemos las frecuencias relativas y acumuladas se valorará pero no es necesario.

5. Cálculo de los parámetros estadísticos y confección de gráficos

-De cada una de las variables tenemos que calcular la media, la varianza, al desviación típica y la moda.

-De al menos una variable cuantitativa hemos de calcular la mediana los quartiles y elaborar el diagrama de caja y bigotes.

-Tenemos que elaborar el gráfico apropiado de al menos una variable cuantitativa y una cualitativa.

Este estudio estadístico contará el 50% de la nota de la unidad.

Puzzles numéricos

En la segunda sesión de matemáticas recreativas de primaria hicimos grupos de 4 personas y resolvimos un puzzle numérico (sumas, restas, multiplicación y división) de 30 piezas. Aunque el viento jugó un poco en nuestra cuenta y tuvimos que usar piedras para fijar el puzzle la mayoría de los grupos lo terminaron en una media hora.

En el siguiente enlace podéis descargar el puzzle de la sesión para volverlo a montar en casa.

Con estos puzzles además de trabajar el cálculo mental se potencia la atención, la cooperación en equipo y la coordinación visomotriz.

Después volvimos al aula y realizamos un ejercicio típico de las Jornadas del Guadalaviar, un sudoku adaptado a cada curso de primaria, a continuación podéis desgargarlos:

-sudoku 6ºprimaria

-sudoku 5ºprimaria

-sudoku 4ºprimaria

-sudoku 3ºprimaria

ECUACIONES DE PRIMER GRADO (2ºESO)

El siguiente vídeo explica a la perfección el concepto, partes y resolución de las ecuaciones sencillas de primer grado:

Pasos para la resolución de ecuaciones de primer grado:

1. Quitar paréntesis (si los hay)
2. Quitar denominadores (si los hay)
3. Pasar todas las incógnitas a la primera parte de la igualdad y los términos independientes a la otra parte. Recordemos que si pasamos un término a la otra parte este cambia de signo.
4. Realizar las operaciones (suma y resta) en cada una de las partes.
5. Pasar el coeficiente de la x dividiendo a la otra parte.

TRUCOS MATEMAGIA

1ºTRUCO

-siempre da 5

2ºTRUCO

-la suma de ambas cifras siempre es 9, por tanto tienes que restarle a 9 el número que te dicen

3ºTRUCO

Primera cifra: número

Segunda cifra: 9 oros   8 copas   7 espadas   6 bastos

4ºTRUCO

ABCD      DÍA AB-1

              MES CD-5

5ºTRUCO

El resultado siempre es múltiplo de 9

Lógica los problemas de Einstein

Soluciones Ficha Repaso T6

ACERTIJOS

A continuación se muestra la colección de acertijos y juegos de lógica para los alumnos de 1ºESO:

Los acertijos están clasificados en 3 niveles de dificultad:

Nivel 1:

 Tres personas (dos caballeros y una dama), de apellidos Blanco, Rubio y Castaño, se conocen en una peluquería unisex.

Poco después de hacerse las presentaciones, la dama hace notar:

"Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco Rubio y Castaño, y que nos hayamos reunido aquí tres personas con ese color de cabello".

"Sí que lo es -dijo la persona que tenía el pelo rubio-, pero habrás observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellido".

"¡Es verdad!" -exclamó quien se apellidaba Blanco.

Si la dama no tiene el pelo castaño, ¿De qué color tiene el cabello?

Nivel 1:

De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría calcular el orden de llegada?

Nivel 1:

Cinco gatos pueden cazar cinco ratones en cinco minutos. Teniendo eso en cuenta, ¿Cuántos gatos se necesitan para cazar 100 ratones en 100 minutos?

Nivel 2:

¡Socorro! Hay 15 personas atrapadas a bordo de un barco que se va a hundir exactamente dentro de 20 minutos. Por suerte, hay una isla no muy lejos y tienen un bote salvavidas, pero el bote solo tiene capacidad para 5 personas. Llegar nadadno a la isla está descartado: el mar está plagado de tiburones, así que solo queda el bote.

Si un viaje de ida y vuelta a la isla con el bote lleva nueva minutos, ¿Cuántas personas vivirán para ver la tierra firme?

Nivel 2:

Cinco sospechosos de un delito son interrogados y estas son sus respectivas declaraciones:

A: “Solo uno de nosotros cinco miente.”

B: “Solo dos de nosotros cinco mienten.”

C: “Conozco a estos tíos y sé que tres están mintiendo.”

D: “No escuches ni un apalabra de lo que dicen. De nosotros cinco, cuatro mienten.”

E: “¡Los cinco somos unos mentirosos!”

Si la policía solo quiere dejar libres a los sospechosos que dicen la verdad, ¿a cuántos tienen que liberar?

Nivel 3:

En la noria hay 10 cabinas de dos plazas. La noria está programada para que gire de forma que cada minuto una de las cabinas llegue a la plataforma de salida.

Si la noria empezó a funcionar a las 10:00 y se cerró 30 minutos después, ¿Cuál es el número máximo de personas que podría haber acogido en este tiempo?

Nivel 3:

Tres amigos están ponderando cuántos caramelos tiene cada uno.

Carlos: “Luis tiene más que nadie”.

Luis: “Si Sara me diera uno, tendría el doble de caramelos que Carlos”.

Sara: “Sería mejor que Luis me diera dos. ¡Así todos tendríamos la misma cantidad!

¿Cuántos caramelos hay en total?

Nivel 3:

A, B, C y D son cifras de un solo dígito. Todas ellas forman parte de las siguientes ecuaciones:

A+C = D

A x B = C

C – B = B

A x 4 = D

Encuentra los valores de A, B, C y D. Indica la solución como una cifra de cuatro dígitos: ABCD

¿Sabrías resolverlos todos?

REPASO ECUACIONES 2ºESO

LÓGICA PROBLEMAS DE MENTIROSOS

MATEMAGIA

SOLUCIÓN EXAMEN T1 Y T2

Lo podéis descargar pinchando aquí:
https://drive.google.com/file/d/0B6erMlBWAyk_SmpFWGVxQUQ5ckk/view?usp=sharing

Morenaments construcción de mosaicos planos

Hay exactamente 17 maneras distintas de construir mosaicos planos. Cada una de ellas corresponde a un grupo se simetrías o de movimientos en el plano, reflexiones, traslaciones y rotaciones.

Todas estos tipos de movimientos en el plano producen una gran belleza matemática y visual, podemos verlo en construcciones como la Alhambra de Granada o el Alcázar de Sevilla.

Desde el proyecto de Maths & Crafts hemos visto como se construyen estos mosaicos a partir de los movimientos en el plano utilizando el software libre Morenaments, que se puede descargar pinchando AQUÍ

Entre esta sesión y la siguiente todos los alumnos crearán su propio mosaico gracias a la Pizarra Digital Interactiva y al morenaments, y otro mosaico en el que codificarán una palabra utilizando los movimientos aprendidos.

Algunas fotos de los mosaicos de los alumnos de 1ºESO utilizando el morenaments:

También hemos intentado hacerlo en papel, no sale tan perfecto como en el programa pero tampoco está nada mal:

DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS

El Pato Donald es un explorador en el misteriosos País de las Matemáticas, donde el Espíritu de las Matemáticas poco a poco le irá revelando sus secretos. Se abordan temas como estos : Pitágoras y la Música. El rectángulo de oro. El número de oro. El pentágono regular en la naturaleza. Las matemáticas en los juegos. Cónicas...

La película tiene más de 50 años, aún así resulta muy adecuada para alumnos de los primeros cursos de secundaria, ya que aborda aspectos de las matemáticas que aunque no se encuentren dentro del temario de sus libros resultan muy interesantes para ellos. 

  Aquí podemos verla:

Cuestiones referentes a la película:

1.- Acerca del Número de Oro.
Hay múltiples formas de acercar al alumnado al número de oro, navegar por
Internet y hacer una búsqueda sobre él o plantearles los siguientes aspectos para que aumenten sus conocimientos sobre el mismo.
El número de oro, también conocido como razón áurea o número de Fidias . Es un número irracional, como el número π = 3,141592..., que se representa con la letra griega Φ y cuyo valor es 1,61803398... (con infinitas cifras decimales no periódicas).

Su razón de ser: Si queremos dividir un segmento en dos partes distintas podemos hacerlo de varias formas: que la parte mayor sea el doble, o el triple (o cualquier otra relación), de la menor. Sólo hay una forma de hacer la división si queremos que la relación que guardan entre sí todo el segmento y el trozo mayor sea igual a la que guardan el trozo mayor y el menor. Esto se consigue dividiendo el segmento original entre el número de oro (Φ).
Veamos algunos ejemplos donde aparece el número Φ:

El Partenón de Atenas: El Partenón utiliza el número áureo como

elemento de diseño en su construcción. Si tomamos como elemento inicial la altura, dándole el valor 1, veremos que la base frontal es 1,61803398..., es decir, la base del frente es la altura multiplicada por Φ. Pero si analizamos los distintos elementos que forman la construcción, veremos que la relación se repite.

La Gran Pirámide de Keops: Anterior a El Partenón, la maravillosa construcción egipcia tiene el número de oro como parte de su estructura. Si dividimos la altura de cualquiera de los tres triángulos que forman la pirámide entre su lado observaremos que es igual a 2 Φ (dos veces el número áureo).

Leonardo da Vinci: La armonía entre las proporciones para hacer un trazado del hombre perfecto se plasma en el dibujo que Leonardo da Vinci hizo para ilustrar, en 1509, el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli. En la obra se explican las proporciones que han de guardar las construcciones de índole artística. La propuesta se basa en las relaciones áureas: la relación entre la
altura del hombre y la distancia del ombligo a la punta de los dedos de la mano es el número de oro.

En la naturaleza y en el hombre: Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.

Tarjetas de crédito: Es curioso, pero hasta las tarjetas de crédito tienen el número áureo incrustado en su carnes de plástico. El largo y el ancho guardan la relación. ¿Por qué? Al parecer, todo está estudiado, nuestra capacidad perceptiva se acomoda más fácilmente a estas dimensiones.

2.- Las Matemáticas en los juegos.
Desde el juego del ajedrez, y la “historia” de su invención (“un grano de arroz en la primera casilla, el doble en la segunda, y así sucesivamente”)
se puede acercar al alumnado a múltiples cuestiones matemáticas.
- ¿Cuáles son las medidas de un campo de fútbol?¿qué figuras geométricas aparecen?
- ¿Cuáles son las medidas de un campo de baloncesto? ¿qué figuras geométricas aparecen?
- ¿Cuáles son las medidas de un campo de rugby? ¿qué figuras geométricas aparecen?
- ¿Cómo se juega al billar a tres bandas? ¿Cuáles son los cálculos que hay que
hacer para dirigir la bola hacia donde creamos necesario?

3.- La idea del infinito.
Introducir al alumnado la idea de lo infinito (“lo inmedible”, “lo que jamás llegamos a tocar”,...) es muy importante en estas edades. Con solo plantear cuantos números naturales existen o pueden contar, ya aparece el significado de infinitos números. Si ahora le añadimos que nos cuenten todos los números pares, y posteriormente les indicamos que nos cuenten los números impares,... llegaremos a muchas y variadas conclusiones con ellos. Se puede introducir el símbolo de infinito - ∞ - como un aspecto más de representación matemática.
Si lo creemos conveniente también se pueden construir sucesiones aritméticas o
geométricas infinitas e intentar calcular sus términos generales o sus sumas.